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franciscoairtonrodri

masculino - 39 anos, Teresina, Brasil
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PRINCIPIOS METODOLÓGICOS

“A Matemática pode dar sua contribuição à formação do cidadão ao desenvolver metodologias que enfatizem a construção de estratégias, a comprovação e justificativa de resultados, a criatividade, a iniciativa pessoal, o trabalho coletivo e a autonomia advinda da confiança na própria capacidade para enfrentar desafios.”
PCN Matemática, p. 27

“Quando a capacidade de refletir é deixada de lado na prática educacional, o que se produz é um indivíduo incapaz de raciocinar logicamente, que não poderá evidentemente, refletir de maneira crítica e autônoma.” PCN Matemática, p. 2

POR QUE ENSINAR MATEMÁTICA
Uma pesquisa sobre quais seriam as razões para que a matemática faça parte do currículo escolar levará certamente a três categorias de respostas. Para alguns, a função da matemática é desenvolver o raciocínio; para outros, a matemática precisa ser ensinada e aprendida porque está presente na vida cotidiana e, por último, porque ela é ferramenta para as demais ciências.
É importante observar que as razões para a inclusão da matemática no currículo escolar não são aleatórias, nem invenções recentes, mas decorrem dos paradigmas já citados, os quais, por sua vez, estão umbilicalmente ligados a correntes filosóficas que remontam à Antiguidade.
A crença de que a matemática desenvolve o raciocínio lógico filia-se ao primeiro paradigma e se sustenta filosoficamente nas idéias de Platão (427-347 a.C.), para quem o mundo real não se constituiria senão de aparências. Para ele existiria um mundo das Formas ou Idéias onde estariam os modelos ideais dos objetos do mundo físico ou das situações que o homem deveria se esforçar para alcançar. Assim, por exemplo, nesse mundo ideal existiria a idéia de “cadeira”; enquanto as cadeiras que existem em nosso mundo seriam cópias ou representações imperfeitas daquela idéia. Nesse mundo ideal existiriam também as formas aritméticas e as geométricas. Do
ponto de vista platônico, a matemática trataria apenas de objetos do mundo das idéias, e o trabalho do matemático seria o de “descobrir” as relações já existentes entre os objetos do mundo ideal.
A justificativa de que a matemática está presente no cotidiano e tem aplicações na vida prática, fundamenta-se nas idéias de Aristóteles (384-322a.C.), cujo ponto de vista se contrapõe ao de Platão, por considerar que a matemática seria constituída de construções elaboradas pelos matemáticos a partir da percepção dos objetos do mundo real. Dessa forma, as verdades matemáticas poderiam ser comprovadas mediante experiências no mundo real.
A matemática, como ferramenta para as outras ciências, baseia-se nas idéias de Descartes (1596-1650), para quem a matemática era condição para o desenvolvimento de qualquer ramo do conhecimento, de tal modo que sema matemática as demais ciências não seriam possíveis. Tais justificativas para a presença da matemática nos currículos escolares podem ser sintetizadas em dois aspectos, igualmente importantes, apontados como objetivos da matemática escolar: “ser parte da educação geral, preparando o indivíduo para a cidadania, e servir de base para uma carreira em ciência e tecnologia” (D’Ambrósio, 2004). Ou como diz Santaló (1996, p.15): “a matemática tem um valor formativo que ajuda a estruturar todo o pensamento e agilizar o raciocínio dedutivo, porém é uma ferramenta que serve para a atuação diária e para muitas tarefas específicas de todas as atividades laborais”. Desse modo, parafraseando este último autor, o objetivo do ensinar/aprender matemática estaria na procura do equilíbrio constante entre os aspectos formativo e informativo da matemática.

ENSINAR/APRENDER MATEMÁTICA

Ao se conceber a matemática como pronta, acabada, perfeita, com uma estrutura formal que serve de modelo para as demais ciências, considera-se a matemática como axiomática, isto é, logicamente deduzida a partir de um conjunto de afirmações admitidas universalmente como verdadeiras, mesmo sem demonstração – os axiomas.
Sob este ponto de vista, quem faz matemática é o matemático e o ensinar/aprender matemática se reduz à transmissão desse conhecimento para os alunos pelo professor, e a aprendizagem se faria por recepção. Para os defensores dessa concepção, seria possível fazer com que o aprendiz construísse um pensamento simbólico sem o apoio da realidade.
Ao compreender as deduções lógicas, presentes na construção da matemática, ele estaria desenvolvendo o raciocínio, objetivo final da matemática escolar. Assim, de acordo com o primeiro paradigma, o ensino da matemática não necessitaria de atividades contextualizadas. Bastaria à apresentação pelo professor das definições, dos exemplos, teoremas e exercícios-padrão e o aprendiz os aprenderia, por repetição, até compreender (ou memorizar) os raciocínios envolvidos e ser capaz de reproduzi-los. Essa forma de conceber o processo de ensinar/aprender deixa para o aluno toda a responsabilidade pelo estabelecimento das conexões entre os diferentes ramos da matemática e entre esta e as demais disciplinas sem, contudo, lhe oferecer o preparo necessário para se desincumbir dessa tarefa. O que cabe ao aprendiz é “seguir a receita”, pois raramente é convidado a pensar sobre uma questão, a discuti-la com os colegas, a estabelecer conjecturas, a testá-las.
Quando se considera a matemática como uma elaboração humana, realizada a partir de necessidades impostas pela realidade num determinado contexto histórico e social, o processo de ensinar/aprender matemática passa a ser concebido como aquele no qual o aprendiz constrói o conhecimento a partir de sua própria atividade cognoscitiva, atividade esta que se apóia nos conteúdos. Nesse sentido, o objetivo fundamental desse processo é garantir que o aprendiz elabore, desenvolva e construa estratégias que lhe permitam enfrentar novas situações-problema. Para os defensores desse paradigma, a aprendizagem da matemática deveria partir sempre de situações contextualizadas, sejam estas internas ou externas a ela.
A nosso ver, o mais adequado seria uma postura intermediária: a matemática não está apenas na mente do homem e nem apenas no mundo e seu ensino deve ser tal que, partindo daquilo que é observável, isto é, de situações problema contextualizadas, conduza o pensamento do aprendiz, paulatinamente, às abstrações características da matemática. Porque, apesar de ter sua origem nas coisas do mundo concreto, a matemática é constituída essencialmente de abstrações e generalizações.
AVALIAR EM MATEMÁTICA
Acreditamos que poucos educadores e educandos têm consciência de que a avaliação é um processo contínuo e natural aos seres humanos, de que os homens se avaliam constantemente, nas mais diversas situações, diante da necessidade de tomar decisões, desde as mais simples até as mais complexas. A rotina da avaliação feita no dia-a-dia inicia-se pela verificação das informações sobre uma determinada situação, e, então, mediante a análise dessas informações, é tomada uma decisão.
Um exemplo bem simples desse procedimento é fornecido por Paulo Freire, em entrevista (gravada) concedida ao VIII Congresso Internacional de Educação Matemática. Ao argumentar sobre a necessidade de os homens se conscientizarem da existência de uma forma matemática de se estar no mundo, diz:
Quando a gente desperta, já caminhando para o banheiro, a gente já começa a
fazer cálculos matemáticos. Quando a gente olha o relógio, por exemplo, a gente
já estabelece a quantidade de minutos que a gente tem para, se acordou mais
cedo, se acordou mais tarde, para saber exatamente a hora em que vai chegar à
cozinha, que vai tomar o café da manhã, a hora que vai chegar o carro que vai
nos levar ao seminário, para chegar às oito. Quer dizer, ao despertar os primeiros
movimentos, lá dentro do quarto, são movimentos matematicizados. (apudD’Ambrosio, 2004)

Na prática pedagógica da matemática, a avaliação tem, tradicionalmente, se centrada nos conhecimentos específicos e na contagem de erros. É uma avaliação somativa, que não só seleciona os estudantes, mas os compara entre si e os destina a um determinado lugar numérico em função das notas obtidas.
Porém, mesmo quando se trata da avaliação informativa, é possível ir além da resposta final, superando, de certa forma, a lógica estrita e cega do “certo ou errado”. Para que a avaliação da matemática informativa extrapole o lugar comum da classificação por notas, e surja como estratégia para a orientação da prática pedagógica, ela deve levar em conta os principais elementos envolvidos no processo de ensinar/aprender – o aluno, o professor e o saber –, possibilitando que tanto o professor como o aluno tenham um indicativo de como este está se relacionando com o saber matemático. Para isso, o aluno deve ser sujeito no processo de avaliação e não apenas o objeto a ser avaliado. Embora este procedimento seja visto por alguns como algo muito complicado, pode ser introduzido no cotidiano escolar sem grandes alterações da prática pedagógica do professor. Dentre as muitas possibilidades de alcançar tal objetivo, uma delas é considerar os erros dos alunos.
Mesmo numa avaliação tradicional, na qual é solicitada ao aluno apenas a resolução de exercícios, é possível avançar para além da resposta final, considerando:
o modo como o aluno interpretou sua resolução para dar a resposta;
as escolhas feitas por ele para desincumbir-se de sua tarefa;
os conhecimentos matemáticos que utilizou;
se utilizou ou não a matemática apresentada nas aulas; e
sua capacidade de comunicar-se matematicamente, oralmente ou por escrito.
Se o professor levar em consideração esses itens na verificação da aprendizagem, ele vai alterar profundamente a qualidade de sua avaliação, promovendo significativas mudanças no processo de ensinar/aprender, mesmo sem modificar radicalmente a forma como atua em sala de aula.
Por outro lado, a matemática formativa, por se referir essencialmente à estruturação do pensamento e à agilização do raciocínio, está umbilicalmente ligada ao fazer matemática e, portanto, mais próxima dos processos utilizados pelo matemático profissional. Um processo de ensinar/aprender com essa finalidade deve ter como inspiração o trabalho realizado pelos matemáticos e se caracterizar por:
partir de situações-problema internas ou externas à matemática;
analisar as situações;
pesquisar acerca de conhecimentos que possam auxiliar na solução dos problemas;
elaborar conjecturas, fazer afirmações sobre elas e testá-las;
refinar as conjecturas;
perseverar na busca de soluções, mesmo diante de dificuldades;
sistematizar o conhecimento construído a partir da solução encontrada, generalizando, abstraindo e desvinculando-o de todas as condições particulares;
submeter os resultados obtidos à comunidade, utilizando, para isso, uma linguagem adequada; e
argumentar a favor ou contra os resultados.
São essas as atitudes que devem ser cultivadas pelo aluno, sob a orientação do professor, quando se pensa em matemática formativa. A avaliação em matemática, sob essa perspectiva, deve se preocupar fundamentalmente com essas atitudes, as quais só podem ser detectadas mediante a observação atenta, pelo professor, de seus alunos, enquanto realizam as tarefas que lhes foram determinadas. Esse acompanhamento deve ser conduzido de modo seletivo, de maneira que a atenção do professor recaia sobre um aluno ou grupo de alunos de cada vez. Como se trata de observar atitudes, o professor não pode assumir uma postura passiva; ao contrário, deve dialogar com os alunos para melhor compreender seus processos de pensamento e intervir quando necessário. É preciso reconhecer, contudo, que o professor deve selecionar, dentre as informações captadas, apenas o que é realmente importante, de modo que essa atividade não o impeça de executar outras tarefas didáticas.
TEMAS TRANSVERSAIS
Trabalhar com temas transversais significa centrar a educação para a vida recuperando o valor da educação para a escola.
As relações existentes entre os homens e mulheres em sociedade são analisadas, neste mini-curso, a partir das relações de trabalho e das relações desses com o meio ambiente. Nessas relações consideram-se as desigualdades de acesso da população, ao trabalho, à remuneração, aos serviços e à qualidade do ambiente em que vivem. Essa desigualdade compromete a democracia e, portanto, a construção da cidadania. A aquisição do conhecimento matemático vinculado ao domínio de um saber fazer matemática e de um saber pensar matemático, em nossa visão, fornece instrumental para a construção da cidadania. Os temas transversais dos novos parâmetros curriculares incluem Ética, Meio ambiente, Saúde, Pluralidade cultural e Orientação sexual. Eles expressam conceitos e valores fundamentais à democracia e à cidadania e correspondem a questões importantes e urgentes para a sociedade brasileira de hoje, presentes sob várias formas na vida cotidiana. Através da Ética, o aluno deverá entender o conceito de justiça baseado na equidade e sensibilizar-se pela necessidade de construção de uma sociedade justa, adotar atitudes de solidariedade, cooperação e repúdio às injustiças sociais, discutindo a moral vigente e tentando compreender os valores presentes na sociedade atual e em que medida eles devem ou podem ser mudados. Através do tema Meio-ambiente o aluno deverá compreender as noções básicas sobre o tema, perceber relações que condicionam a vida para posicionar-se de forma crítica diante do mundo, dominar métodos de manejo e conservação ambiental. A Saúde é um direito de todos. Por esse tema o aluno compreenderá que saúde é produzida nas relações com o meio físico e social, identificando fatores de risco aos indivíduos necessitando adotar hábitos de auto-cuidado. A Pluralidade cultural tratará da diversidade do patrimônio cultural brasileiro, reconhecendo a diversidade como um direito dos povos e dos indivíduos e repudiando toda forma de discriminação por raça, classe, crença religiosa e sexo. A orientação sexual, numa perspectiva social, deverá ensinar o aluno a respeitar a diversidade de comportamento relativo à sexualidade, desde que seja garantida a integridade e a dignidade do ser humano, conhecer seu corpo e expressar seus sentimentos, respeitando os seus afetos e do outro. Educação & trabalho. Além desses temas, podem ser desenvolvidos os temas locais, que visam a tratar de conhecimentos vinculados à realidade local. Eles devem ser recolhidos a partir do interesse específico de determinada realidade, podendo ser definidos no âmbito do Estado, Cidade ou Escola. Uma vez feito esse reconhecimento, deve-se dar o mesmo tratamento que outros temas transversais. Conhecimento, mas, para superar a fragmentação dos saberes procurou-se estabelecer e compreender a relação entre uma "totalização em construção" a ser perseguida e novas relações de colaboração integrada de diferentes especialistas que trazem a sua contribuição para a análise de determinado tema gerador sugerido pelo estudo da realidade que antecede a construção curricular.

Jogo
Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) recomendam a utilização de jogos no ensino fundamental e salientam: os jogos podem contribuir para um trabalho de formação de atitudes – enfrentar desafios, lançar-se a busca de soluções, desenvolvimento da crítica, da intuição, da criação de estratégias e da possibilidade de alterá-las quando o resultado não é satisfatório – necessárias para aprendizagem da matemática”.
Nesse sentido, precisamos de jogos que desenvolvam não apenas raciocínio, mas também o pensamento matemático.
Os jogos possibilitam uma discussão matemática, na qual podem ser abordadas questões como:
Qual a melhor estratégia para vencer?
Quais erros cometidos que me levaram ao fracasso?
Se as regras forem modificadas, quais serão as novas estratégias?
Quais são os possíveis caminhos para uma mesma jogada.

O professor deverá assumir uma postura de questionador e observador, não interferindo no processo de construção do conhecimento de sue aluno. Levar o grupo à reflexão, à possibilidade de criação de novas hipóteses e estratégias, fazer questionamentos e formular novos problemas são atitudes positivas que constroem um ambiente de discussão e troca de opinião no espaço da sala de aula.

6º ANO – 5ª SÉRIE - MATEMÁTICA
CAPÍTULO
CONTEÚDO
OBJETIVOS
1-NUMEROS NATURAIS: O HOMEM VIVE CERCADO POR NÚMEROS.
- Uma história muito antiga
- E o nosso sistema de numeração
- Representação com algarismos
- Sistemas de numeração de antigas civilizações
- Valor absoluto e valor relativo
- Comparação e ordenação
- Seqüências de números naturais
- Números ordinais
- Mostrar que a linguagem numérica nasceu da necessidade do homem representar quantidade de objetos
- Ler corretamente a escrita de um número
- Identificar as diversas classes na representação de um número
- Identificar as funções dos números naturais;
- Conhecer métodos primitivos de contagem e as situações que motivaram sua criação e evolução.
- Identificar diferentes representações do mesmo número
- Ampliar e aprimorar a compreensão das regras do Sistema de Numeração Decimal.
- Identificar e ordenar números naturais.
- Utilizar os números naturais em situações de contagem e ordenação
- Representar números naturais na reta numérica.
2-ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE NÚMEROS NATURAIS
- Adição
- Subtração
- Adição e subtração: operações inversas
- Expressões numéricas
- Operações com medidas de tempo
- Efetuar adição, subtração, multiplicação e divisão envolvendo números naturais, reconhecendo elementos e aplicando as idéias associadas a cada operação.
- Reconhecer e utilizar propriedades das operações.
- Relacionar adição e subtração, multiplicação e divisão, como operações inversas.
- Estabelecer e registrar estratégias para resolver problemas por meio das operações com números naturais.
- Desenvolver cálculo mental.
- Utilizar arredondamentos e estimativas para prever resultados.
3-MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE NÚMEROS NATURAIS
- Multiplicação
- Divisão
- Idéias da divisão
- Multiplicação e divisão: operações inversas
- Expressões numéricas com parênteses, colchetes e chave
4-POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO DE NÚMEROS NATURAIS

- Potenciação
- Propriedades da potenciação
- Radiciação
- Calculo aproximado de uma raiz quadrada
- Expressões com potenciação e radiciação
- Identificar o significado e a vantagem da representação de produtos com dois ou mais fatores iguais na forma de potência.
- Estender essa representação, de modo lógico, a casos especiais.
- relacionar a raiz quadrada com as potências
- Escrever produtos de fatores na forma de potência, identificando base e expoente.
- Ler e calcular potências e determinar raízes quadradas em N
- Resolver expressões numéricas envolvendo a potenciação e a raiz quadrada em N
5-DIVISIBILIDADE: DIVISORES E MULTIPLOS
- Critérios da divisibilidade
- Divisores de um número natural
- Números primos
- Máximo divisor comum (m.d.c)
- Múltiplos de um número natural
- Mínimo Múltiplo comum (m.m.c)
- Reconhecer e escrever a seqüência de múltiplos de um número natural.
- Utilizar corretamente as relações “é múltiplo de”, é divisível por” e “é divisor de”.
- Aplicar os critérios de divisibilidade como facilitadores para verificar se um número é divisível por 2,3,4,5,6,7,8,9,10.
- Determinar a seqüência de múltiplos comuns a dois ou mais números naturais e sua importância em situações do contexto social.
- Conceituar número primo
- Escrever números naturais como produto de fatores primos
6-FRAÇÕES
- Idéias de fração
- Leitura de frações
- Números mistos
- Frações equivalentes
- Frações na reta numérica
- Comparação de fração
- Adição e multiplicação de fração
- Multiplicação e divisão de frações
- Porcentagem
- Ler e escrever frações, identificando e dando significado ao numerador e ao denominador.
- Conhecer contextos históricos ligados à criação das frações
- calcular uma fração de uma quantidade.
- Dada uma fração de uma quantidade, obter essa quantidade.
- Identificar e obter frações equivalentes a uma fração dada.
- Comparar frações - Operar frações
- Resolver problemas envolvendo frações e suas operações.
- Identificar o símbolo % com centésimos.
- construir estratégias variadas para o cálculo de porcentagens.
- Utilizar corretamente a calculadora para determinar porcentagens.
- Resolver problemas envolvendo porcentagens.
7-NÚMEROS DECIMAIS

- Sistema de numeração decimal
- Adição e subtração de números decimais
- Multiplicação e divisão de números decimais
- Potenciação de números decimais
- Média aritmética
- Cálculo de porcentagens
- Escrever frações decimais na forma de número decimal e vice-versa.
- Ler números decimais.
- Utilizar números decimais para registrar medidas.
- Comparar números decimais.
- Operar com números decimais e estimar resultados.
- Resolver problemas envolvendo números decimais
- Estender as regras do sistema de Numeração Decimal para representar números racionais na forma décima, compreendendo esses registros.
- Reconhecer a forma decimal dos números racionais em diferentes contextos aplicando-os na representação e na resolução de situações-problema
- Resolver problemas envolvendo porcentagens.

6º ANO – 5ª SÉRIE - GEOMETRIA
CAPÍTULO
CONTEÚDO
OBJETIVOS
1-AS IDÉIAS INTUITIVAS

- Ponto reta e plano
- A reta
- Giros e ângulos
- Polígonos
- Triângulos
- Quadriláteros

-

- Identificar ponto, reta e plano como idéias intuitivas. .- Reconhecer e representar ponto, reta e plano - Reconhecer figuras geométricas planas e não-planas. - Identificar as posições horizontal, vertical e inclinada de uma reta - identificar retas concorrentes ou secantes, retas paralelas e retas coincidentes. - reconhecer, representar e nomear semi-retas - Reconhecer um triangulo e identificar seus elementos - identificar os triângulos isósceles, eqüiláteros e escalenos - Identificar e traçar a altura de um triangulo - Reconhecer um quadrilátero e identificar seus elementos - Identificar paralelogramos e trapézios - Reconhecer os diferentes tipos de trapézios
2-MEDINDO COMPRIMENTO E SUPERFICIES
- Unidades de medida de Comprimento
- Transformação das unidades de medidas de comprimento
- Reconhecer formas e meios para medir comprimentos - Associar a cada medida a unidade utilizada para determiná-la - Reconhecer o metro como unidade de comprimento padrão. - Conhecer os múltiplos e submúltiplos do metros. - Transformar uma unidade de medida de comprimento em outra unidade. - Resolver corretamente problemas que envolvem medir comprimentos.

- Perímetro de um polígono

- Determinar o perímetro de um polígono. - Resolver problemas que envolvem o perímetro
- Área de medida de superfície
- Unidades de medidas de superfície
- Identificar figuras uni, bi e tridimensionais. - Retomar a fórmula da área de um triângulo. - Registrar medidas de superfície utilizando unidades padronizadas usuais e fazer conversões entre elas. - Resolver problemas práticos envolvendo o cálculo de áreas de superfície planas. - Relacionar corretamente medidas de volume e de capacidade. - Resolver problemas envolvendo cálculo de volumes e medidas de capacidade.
3-VOLUME E CAPACIDADE
- Medindo o espaço ocupado
- Volume do paralelepípedo retângulo
- Unidades de medida de volume
- Unidades de medidas de capacidade
- Outras unidades para medir capacidade
- Reconhecer prismas, pirâmides, cilindros, cones esferas entre outros objetos que envolvem o mundo do aluno. - Calcular o volume de um sólido por meio de contagem - Reconhecer o metro cúbico como o volume de um cubo de 1 m de aresta. - Conhecer as unidades padronizadas usadas para medir o volume dos sólidos. - Calcular o volume de um paralelepípedo retângulo e de um cubo por meio de uma formula. - Estabelecer as relações existentes entre as diversas unidades de medida de volume - Reconhecer a necessidade de escolher adequadamente a unidade padronizada para calculo de volumes de um sólido - Reconhecer o litro como a capacidade de um recipiente cúbico cuja aresta mede 1 dm. - Reconhecer que, entre o litro e o dm3, existe a relação 1 dm3 = 1 litro - Conhecer as unidades padronizadas para medir a capacidade de recipientes. - Resolver corretamente problemas que envolvem volume e capacidade.

4-MEDINDO A MASSA
- Unidade de medida de massa
- Transformação das unidades de medida de massa

- Reconhecer as unidades padronizadas para medir massa
- Transformar uma unidade de massa em outra unidade, de acordo com as relações existentes entre as diversas unidades no sistema decimal

7º ANO – 6ª SÉRIE - MATEMATICA
CAPÍTULO
CONTEÚDO
OBJETIVOS
1-POTENCIAS E RAÍZES
- Potencia de um número natural
-Propriedades da potenciação
- Números quadrados perfeitos
- Identificar potencias de base racional a, com a > 0 e expoente natural. - Conhecer e aplicar as propriedades da potencia - Identificar e reconhecer números que são quadrados perfeitos. - Usar a definição para determinar a raiz quadrada exata de um número racional
1-NÚMEROS INTEIROS
- Número positivos e negativos - Coordenadas: localização de pontos - Módulo e valor absoluto de um número inteiro - Adição, subtração, multiplicação e divisão de números inteiros - Expressões algébricas com potenciação e radiciação
- Dar significado aos números negativos e às operações envolvendo esses números. - Reconhecer o conjunto Z - Obter o módulo de um número inteiro - Identificar números opostos ou simétricos - Colocar números inteiros em ordem crescente ou decresce. - Identificar e registrar números negativos - inteiros, fracionários e decimais. - Comparar números negativos e representá-los na reta numérica. - Efetuar operações e resolver problemas envolvendo números negativos. - Identificar a raiz quadrada exata de um número inteiro positivo - Verificar que não é possível, em Z, determinar a raiz quadrada de um número inteiro negativo
2-NÚMEROS RACIONAIS
- Número racional - Números racionais na reta numérica - Módulo e valor absoluto - comparação de números racionais - Adição, subtração, multiplicação, divisão e radiciação de número racional - Estudo das médias
- Ampliar os conhecimentos sobre números racionais, suas representações fracionária e decimal e operações. - Comparar números racionais - Operar com números racionais - Resolver expressões com números racionais - Identificar uma fração como resultado da divisão de dois números naturais. - Escrever frações na forma de número decimal. - Representar números decimais e frações com pontos de reta numérica. - Operar com frações e números decimais de modo articulado, usando estratégias variadas de cálculo mental, escrito e usando calculadora. - Calcular raízes quadradas exatas de números decimais. - Compreender o conceito de media. - Calcular a média aritmética e a média ponderada de um conjunto de números.
3-ESTUDANDO EQUAÇÕES
- igualdade
- Equações
- Equações equivalentes
- Equações do 1º grau com uma incógnita
- Aplicação das equações
- Equação do 1º grau com duas incógnitas
- Sistema de equações do 1º grau com duas incógnitas
- Reconhecer a linguagem algébrica como instrumento de representação e solução de problemas. - Identificar primeiro e segundo membro de uma igualdade - Verificar as propriedades das igualdades - Identificar equações - identificar os conjuntos numéricos como conjuntos universo de uma equação - Determinar o conjunto solução de uma equação - Traduzir uma sentença expressa em linguagem corrente em uma sentença matemática - Reconhecer fórmulas matemáticas como equação - Identificar uma equação do 1º grau com duas incógnitas - Calcular o valor de uma das incógnitas quando se reconhece o valor da outra - Resolver um sistema de duas equações do 1º grau com duas incógnitas pelo método da adição e pelo método da comparação - Resolver problemas que envolvem um sistema de equações - Descrever alguns padrões numéricos utilizando a linguagem algébrica. - Reconhecer e resolver equações do 1º grau. - Utilizar equações para representar, resolver e analisar problemas. - Identificar, representar e interpretar desigualdades, usando corretamente símbolos e propriedades.
4-ESTUDANDO AS INEQUAÇÕES
- Desigualdade
- Inequação
- Inequação do 1º grau com uma incógnita
- Identificar as sentenças matemática que são desigualdades - Identificar o primeiro e segundo membro de uma desigualdade - Reconhecer desigualdades de mesmo sentido e de sentidos opostos - Reconhecer ineguações - Identificar o primeiro e segundo membro de uma inequação - Resolver, pelo processo geral, uma inequação do 1º grau com uma incógnita, aplicando os princípios de equivalência das desigualdades - Reconhecer os elementos que fazem parte da solução de uma inequação
5-RAZÕES E PROPORÇÕES
- Razão - Escalas - Proporcionalidade - Grandezas Proporcionais - Regra de três simples e composta
- Comparar grandezas por meio de razões. - Identificar grandezas que variem de forma diretamente proporcional, inversamente proporcional e não proporcional. - Traduzir matematicamente as relações entre grandezas diretamente ou inversamente proporcional. - Resolver situações e problemas que envolvam grandezas diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais. - Identificar, representar e utilizar corretamente escalas. - Reconhecer e explorar relações de interdependência entre grandezas, construindo estratégias para resolver situações envolvendo proporcionalidade. - Desenvolver de modo articulado razão, proporção e escala.

7º ANO – 6ª SÉRIE - GEOMETRIA
CAPÍTULO
CONTEÚDO
OBJETIVOS
1-ESTUDANDO ÂNGULOS
- O ângulo e seus elementos
- Medida de um ângulo
- Operações com medidas de ângulos
- Bissetriz de um ângulo
- Ângulo reto, agudo e obtuso
- Ângulos complementares e suplementares
- Ângulos opostos pelo vértice
- Identificar ângulos suplementares e ângulos suplementares. - Identificar e nomear vértices e lados de um ângulo - Indicar corretamente um ângulo - Reconhecer ângulos congruentes como auqeles que possuem medidas iguais - Identificar ângulo raso ou de meia –volta - Construir um ângulo, dada a sua medida - Transformar uma unidade em outra unidade - Efetuar as operações com medidas de ângulos - Reconhecer ângulo reto, agudo e obtuso - Calcular as medidas complementares e suplementares de um ângulo - Determinar o suplemento e o complemento de um ângulo agudo. - Identificar ângulos opostos pelo vértice. - Mostrar que ângulos opostos pelo vértice são congruentes e aplicar essa propriedade.
2-TRIÂNGULOS E QUADRILÁTEROS
- Triângulos - Elementos e classificação do triangulo - Quadriláteros - Características do quadrilátero
- Reconhecer um triangulo e identificar seus elementos - Identificar e representar triângulos - Reconhecer a soma dos ângulos internos de um triangulo - Classificar e representar triângulos, considerando as medidas de seus lados - Classificar um triangulo quanto a natureza de seus ângulos - Identificar e traçar a altura de um triangulo - Reconhecer um quadrilátero e seus elementos - Identificar e representar paralelogramos - Reconhecer paralelogramos especiais: retângulo, losango e quadrado - Identificar e representar trapézios - Perceber características comuns dos quadriláteros
3-PORCENTAGEM
- Porcentagem
- reconhecer uma razão centesimal ou percentual - Representar em forma percentual uma razão qualquer - Fazer a leitura de uma razão percentual - Aplicar conhecimentos adquiridos com números racionais para resolução de problemas que envolvam porcentagem

8º ANO – 7ª SÉRIE - MATEMATICA
CAPÍTULO
CONTEÚDO
OBJETIVOS
1-NÚMEROS REAIS
- Os números em nossa vida
- Conjunto dos números naturais, inteiros racionais
- As dízimas periódicas
- Transformação de um número racional da forma decimal para fracionária
- Conjuntos dos números reais
- Conjuntos dos números irracionais
- Classificar números já conhecidos. - Escrever quociente de números inteiros na forma fracionária ou decimal. - Traduzir números decimais exatos e decimais periódicos para a forma fracionária. - Calcular a geratriz de uma dízima periódica. - Reconhecer número irracional. - Reconhecer que os números racionais não preenchem a reta numérica. - Resolver problemas envolvendo o perímetro do círculo - Estender o campo numérico ao conjunto dos números reais. - Ordenar números reais. - Reconhecer que as operações adição, subtração, multiplicação e divisão em Q, são possíveis em IR.
2-INTRODUÇÃO AO CÁLCULO ALGÉBRICO
- O uso de letras para representar números
- Expressões algébricas ou literais
- Valor numérico de uma expressão algébrica

- Introduzir a linguagem algébrica associada naturalmente a situações significativas; construir os usos e as regras dessa linguagem.
- Representar números por meios de letras - Reconhecer uma expressão numérica e uma expressão literal ou algébrica - Reconhecer uma expressão algébrica - Calcular o valor numérico de uma expressão algébrica quando se atribuem valores às variáveis
3-ESTUDO DOS POLINÔMIOS

- Monômio ou termo algébrico
- Polinômios
- Os produtos notáveis
- Fatorando polinômios
- Cálculo do m.m.c. de polinômios
- Conceituar e reconhecer um monômio - Reconhecer em um monômio o coeficiente numérico e a parte literal - Reconhecer, em particular, o monômio nulo como o número real zero - Determinar o grau de um monômio como a soma dos expoentes da parte literal - Identificar monômio semelhante - Efetuar a soma e a subtração de dois ou mais monômios semelhantes - Efetuar a multiplicação e a divisão de dois ou mais monômios utilizando a propriedade - Efetuar a potenciação de um monômio aplicando as propriedades de potências - reconhecer um polinômio como um monômio ou uma soma algébrica de monômios - Identificar polinômio reduzido - Identificar binômio e trinômio - Determinar o grau de um polinômio - Reconhecer quando um polinômio é completo ou incompleto - Efetuar a adição algébrica de dois ou mais polinômios - Efetuar a multiplicação de um monômio x polinômio e polinômio x polinômio -Efetuar a divisão de um monômio x polinômio e polinômio x polinômio
- Desenvolver o quadrado da soma de dois termos
- Desenvolver o quadrado da diferença de dois termos - Desenvolver o cubo da soma e da diferença de dois termos - Determinar a forma fatorada de um número - Reconhecer e aplicar os casos de fatoração estudados - Aplicar casos de fatoração para determinar o m.m.c. de polinômios

4-ESTUDO DAS FRAÇÕES ALGÉBRICAS

- Fração algébrica
- Simplificação de fração algébrica
- Adição e subtração de fração algébrica
- Multiplicação e divisão de fração algébrica
- Reconhecer que o quociente de dois polinômios, indicado na forma fracionária, é uma fração algébrica - Simplificar uma fração algébrica aplicando as propriedades estudadas - Calcular A soma e a diferença de frações algébricas - Identificar frações algébricas naturalmente associadas a situações significativas e estender a elas os procedimentos de cálculo com frações numéricas - Reconhecer frações algébricas. - Simplificar e operar com frações algébricas. - Resolver problemas usando equações fracionárias.
5-EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM UMA INCÓGNITA
- Equação do 1º grau com uma incógnita
- Equação fracionária do 1º grau com uma incógnita
- Equações literais do 1º grau na incógnita x
- Resolver uma equação do 1º grau com uma incógnita, aplicando os princípios aditivo e multiplicativo de uma iqualdade - Resolver problemas que envolvem equações do 1º grau
- Reconhecer e resolver equações fracionárias - Saber que os valores que anulam os denominadores de uma equação fracionária não pertencem ao conjunto solução da equação - Reconhecer e resolver equações literais

6-PORCENTAGEM E JURO SIMPLES
- Porcentagem
- Juro simples
- Reconhecer o significado do símbolo % ( por cento) - Representar em forma percentual uma razão qualquer - Resolver problemas com porcentagem - Reconhecer juro como a compensação em dinheiro que se recebe ou que se paga por uma quantia depositada ou emprestada - Comparar juro simples com juro composto
7-SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM DUAS INCÓGNITAS
- Método da substituição e adição
- Utilização de um sistema de equação para resolução de um problema
- Sistemas determinados, sistemas indeterminados e sistemas impossíveis
- Identificar sistemas lineares como uma linguagem algébrica adequada à descrição de situações da realidade e à sua resolução. - Verificar se um par ordenado é solução de um sistema - Reconhecer quando um sistema de equação é fracionário - Determinar o valor das incógnitas, em um sistema de equações de 1º grau. - Representar e resolver uma situação-problema, utilizando um sistema de equações do 1º grau.

8º ANO – 7ª SÉRIE - GEOMETRIA
CAPÍTULO
CONTEÚDO
OBJETIVOS
1-INTRODUÇÃO
- Introdução
- Areta
- Ângulos

- Identificar ponto, reta e plano como modelos criados pela imaginação do ser humano - Representar ponto reta e plano - Identificar a posição relativa de duas retas coplanares - Reconhecer e nomear ângulos - Identificar e nomear vértice e lados de um ângulo - Associar a um ângulo sua medida em graus usando o transferidor - Identificar ângulos especiais: raso, nulo e reto - Representar e construir a bissetriz de um ângulo
2-ANGULOS FORMADOS POR DUAS RETAS PARALELAS COM UMA TRANSVERSAL
- Reta transversal
- Ângulos correspondentes
- Ângulos alternos
- Ângulos colaterais

- Reconhecer uma reta transversal - Reconhecer e representar os ângulos determinados por duas retas paralelas cortadas por uma transversal - Identificar ângulos correspondentes - Identificar ângulos alternos, sejam internos ou externos - Identificar ângulos colaterais, sejam internos ou externos
03- POLIGONOS
- O polígono e seus elementos - Perímetro de um polígono - Diagonais de um polígono - Ângulos de um polígono convexo ou regular
- Reconhecer polígonos e identificar seus elementos - Nomear polígonos de acordo com o número de lados - Determinar o perímetro de um polígono - Identificar diagonais de um polígono
- Determinar o número de diagonais de um polígono - Identificar o polígono dado o número de diagonais - Calcular a soma das medidas dos ângulos internos de um triangulo - Calcular as medidas do ângulo interno e do ângulo externo de um polígono regular
4-ESTUDANDO TRIANGULOS
- Elementos de um triangulo
- Classificação dos triângulos
- Condição de existência de um triangulo
- Mediana, altura e bissetriz
- Propriedades dos triângulos
- Identificar e representar triângulos - Reconhecer e representar os vértices, os lados, os ângulos internos e os ângulos externos de um triangulo - Reconhecer quando três segmentos podem ser lados de um triangulo - Verificar ou não a existência de um triangulo - Verificar que a medida de um ângulo externo é igual à soma das medidas de dois ângulos internos não-adjacentes - Classificar os triângulos quanto às medidas de seus lados e quanto às medidas de seus ângulos internos - Identificar e representar mediana,altura e bissetriz de um triangulo - Reconhecer triângulos congruentes - Conhecer e aplicar as propriedades do triangulo, usando os conhecimentos adquiridos

9º ANO – 8ª SÉRIE - MATEMATICA
CAPÍTULO
CONTEÚDO
OBJETIVOS
1-NOÇÕES ELEMENTARES DE ESTATÍSTICA
- Organizando os dados
- Estudando gráficos
- Estudando médias
- Reconhecer a importância da Estatística e observar sua aplicação no mundo em que vivemos - Construir uma tabela a partir de um levantamento de dados - Interpretar dados estatísticos apresentados por meio de tabelas - Ler e interpretar dados estatísticos apresentados por meio de gráficos - Construir e analisar, com os dados estatísticos a) gráfico de linha :) gráfico de barras c) gráfico de setores - Reconhecer a média como uma medida estatística de tendência central - Determinar a média aritmética e a média aritmética ponderada
2-POTÊNCIA E RAIZES
- Potencias de expoente natural
- Potencias de expoente inteiro negativo
- Propriedades das potencias com expoente inteiro
- Raiz quadrada, cúbica e outras raízes
- Propriedades dos radicais
- Operação dom radicais
- Racionalização de denominadores
- Rever conceitos e propriedades da potenciação com expoente natural, com base real - Aplicar as propriedades da potenciação - Aplicar as propriedades da potenciação para simplificar uma expressão - Compreender a potenciação e a radiciação com operações inversas úteis na solução de problemas do contexto físico-social. - Identificar os termos de um radical - Identificar um radical aritmético - Aplicar as propriedades desses radicais - Simplificar um radical, quando possível aplicando as propriedades - Simplificar um radical com a extração de um fator do radicando. - Introduzir um fator externo no radicando - Reconhecer radicais semelhantes - Adicionar e subtrair radicais semelhantes - Efetuar a multiplicação de expressões que contem radicais de mesmo índice - Efetuar a divisão de expressões que envolvem radicais de mesmo índice - Efetuar o produto de radicais de inces diferentes - Calcular o quociente de radicais de índices diferentes - Calcular a potencia de uma expressão que contém radicais -Identificar o fator racionalizante de uma expressão com radical - Utilizar o caçulo com radicais para a simplificação de expressões - Calcular a potência de um número com expoente fracionário
3-EQUAÇÕES DO 2º GRAU
- Equações e grau de uma equação
- Equações incompletas do 2º grau
- Forma geral de uma equação do 2º grau
- Resolução de equações do 2º grau pela fatoração do trinômio quadrado perfeito.
- Fórmula geral de resolução do 2º grau.
- Resolução de problemas
- Soma e produto das raízes de uma equação do 2º grau.
- Ampliar os conhecimentos de álgebra, em particular os relativos à resolução de equações, utilizando-os para representar e resolver problemas. - Reconhecer uma equação do 2º grau com uma incógnita- Identificar os coeficientes de uma equação do 2º grau - Identificar equações do 2º grau completas e incompletas - Determinar o conjunto solução de equações do 2º grau incompletas - Resolver uma equação completa de 2º grau usando a fatoração - Resolver equação completa do 2] grau usando o processo algébrico de Bháskara - Determinar o número de raízes que uma equação do 2º grau possui por meio do discriminante (Delta) - Determinar o conjunto solução de uma equação de 2º grau aplicando a fórmula resolutiva - Representar e resolver situações e problemas por meio de equações. - Reconhecer uma equação do 2º grau, identificando seus termos. - Resolver equações do 2º grau, aplicando vários processos.
4-EQUAÇÕES FRACIONÁRIAS, BIQUADRADAS E IRRACIONAIS
- Equações fracionárias
- Equações biquadradas
- Equações irracionais
- Resolvendo Sistema de equações do 2º grau
- Reconhecer uma equação fracionária
- identificar o conjunto universo de uma equação fracionária
- Resolver equações fracionárias
- Reconhecer uma equação biquadrada
- Utilizar equações biquadradas par resolver situações-problema
- Reconhecer uma equação irracional
- Resolver equações irracionais
- Reconhecer um sistema de equações do 2º grau como aquele em que uma das equações é do 2º grau
- Aplicar os conhecimentos adqueridos para resolver um sistema simples de equações do 2º grau
5-FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1ºGRAU E FUNÇÃO QUADRATICA
- Sistema de coordenadas cartesianas
- Reconhecendo uma função pro meio de diagrama
- Definição de função
- Função de 1º grau
- Função quadrática
- Identificar os pares ordenados de números reais como as coordenadas cartesianas de pontos
- Localizar um ponto no plano cartesiano quando se conhecem as coordenadas desse plano
- Identificar relações entre duas grandezas
- Determinar a lei de formação que define uma função
- Determinar a imagem de um elemento por meio de uma função
- Construir a idéia de função utilizando situações –problema
- Desenvolver as noções de variáveis, dependência, regularidade e generalizações
- Construir gráficos de funções
- Determinar e utilizar a lei de formação para construir a tabela de valores da função. - Escrever a lei de formação a partir da tabela de uma função. - Reconhecer funções polinomiais do 2º grau - Determinar a imagem de um elemento por meio de uma função quadrática - Identificar o vértice da parábola - Determinar os zeros da função quadrática - Observar que a parábola pode cortar o eixo de x em dois pontos, em um ponto ou em nenhum ponto. - Construir gráficos de funções do 1º e do 2º grau. - Identificar função crescente e decrescente - Construir gráfico de uma função quadrática - Determinar o ponto de mínimo e o ponto de máximo de uma função quadrática - Associar a concavidade da parábola ao sinal do coeficiente a (do termo x2 da lei da função
6-PORCENTAGEM E JUROS
- Recordando caçulo de porcentagem
- Porcentagem em situações financeiras
- Cálculo de juros simples e de juros composto
- Desenvolver conhecimentos básicos de matemática Financeira necessária para avaliar e resolver problemas da vida prática.
- Resolver problemas envolvendo porcentagens. - Compreender o que é juro - Resolver problemas envolvendo juro.

9º ANO – 8ª SÉRIE - GEOMETRIA
CAPÍTULO
CONTEÚDO
OBJETIVOS
1-SEGMENTOS PROPORCIONAIS
- Razões e proporções
- Teorema de Tales
- Figuras semelhantes

- Rever conceitos de razão e proporção - Reconhecer que a razão de dois segmentos é a razão dos números que expressam suas medidas, tomadas na mesma unidade - Reconhecer polígonos congruentes, identificando lados e ângulos correspondentes. - Estabelecer os casos de congruência de triângulos a partir de construções com instrumental de desenho. - Obter o teorema de tales a partir da semelhança de triângulos e aplicando para resolver problemas - Caracterizar e reconhecer figuras semelhantes. - Determinar a razão de semelhança entre figuras semelhantes. - Identificar triângulos semelhantes - Identificar os lados homólogos em triângulos semelhantes - Aplicar o teorema fundamental da semelhança de triângulos: toda paralela a um dos lados de um triangulo, e que se encontra os outros dois em pontos distintos

2-RELAÇOES METRICAS NO TRIANGULO RETÂNGULO
- Projeções
- Elementos do triangulo retângulo
- relações métricas no triangulo retângulo
- Teorema de Pitágoras
- Reconhecer a hipotenusa e os catetos em um triangulo retângulo - Verificar e determinar a relação de Pitágoras. - Aplicar o teorema de Pitágoras na resolução de problemas. - Aplicar o teorema de Pitágoras para chegar às relações entre: lado e diagonal de um quadrado, lado e altura de um triangulo eqüilátero. - Usar o teorema de Pitágoras para representar números irracionais na reta real. - Utilizar as relações métricas obtidas para descobrir medidas desconhecidas em triângulos retângulos e para resolver problemas.
3-NOÇÕES DE TRIGONOMETRIA
- Trigonometria no triangulo retângulo
- Lei dos senos, cossenos e tangentes
- Razões trigonométricas dos ângulos de 30°, 45° e 60°

- Determinar a tangente, seno e o cosseno de um ângulo agudo de um triângulo retângulo. - Obter valores de tangente, seno e cosseno de um ângulo agudo na tabela de razões trigonométricas. - Determinar os valores exatos de seno, cosseno e tangente dos ângulos de 30, 45 e 60 graus. - Utilizar as razões trigonométricas para resolver problemas. - Aplicar a lei dos senos num triangulo qualquer - Aplicar a lei dos cossenos num triangulo qualquer
05- CIRCUNFERENCIAS E O CIRCULO
- Comprimento da circunferência
- Comprimentos dos arcos da circunferência
- Relações métricas na circunferência

-Calcular o comprimento de uma circunferência em função do seu raio
- Calcular o comprimento de um arco da circunferência
-Aplicar a relação entre cordas de uma mesma circunferência
- Aplicar a relação entre segmentos secantes a uma mesma circunferência
- Constatar e dedução da fórmula do perímetro do circulo
- Reconhecer o comprimento de um arco é diretamente proporcional à sua medida em graus
- Resolver situações em que seja necessário aplicar essas relações
- Identificar a relação entre potência de um ponto em relação à uma circunferência, seu raio e a distancia do ponto ao centro da circunferência
- Calcular a área de um polígono qualquer
- Calcular a área de regiões circulares
06-ÁREAS DE FIGURAS PLANAS
- Área de um retângulo, quadrado, paralelogramo, triangulo, trapézio, losango, polígono regular
- Área do circulo, setor circular,
- Área da coroa circular
- Reconhecer o conceito de área de uma superfície
- Perceber o caçulo da área de superfície planas por meio da composição e da decomposição de figuras
- Calcular a área de figuras geométricas planas
- Identificar figuras equivalentes
- Calcular a área de superfície planas por aproximações
- Calcular a área de superfície planas limitadas por polígonos

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
AGUIAR, João Serapião. Jogos para o Ensino de Conceitos. Campinas – SP: Papirus, 2002.
ANTUNES, Celso. A linguagem do afeto: como ensinar virtudes e transmitir valores. Campinas – SP: Papirus, 2005.
ARANÃO, Ivana Valéria Denófrio. A matemática através de brincadeiras e jogos. Campinas – SP: Papirus, 4ª edição, 2004.
BICUDO, M.A.V. Filosofia


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